Phân thức là một phép tính toán cơ bản trong toán học, được sử dụng trong rất nhiều bài toán và các chủ đề khác nhau trong ngành khoa học. Phân thức cũng là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 8. Bài viết này sẽ giải thích và mở rộng kiến thức của học sinh về tính chất cơ bản của phân thức.
Trước tiên, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm phân thức là gì. Một phân thức là một tổng hoặc một số thập phân của hai số có dạng a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác không. Số a gọi là tử số và số b gọi là mẫu số. Khi a chia hết cho b, thì phân thức sẽ bằng một số nguyên. Ví dụ: 4/2 = 2, 7/7 = 1.
Để hiểu rõ hơn về tính chất cơ bản của phân thức, chúng ta cùng đi vào các định nghĩa và quy ước về phép tính phân thức.
Định nghĩa
Một phân thức được định nghĩa là một tổng hoặc trừ (hay hiệu) của hai số lớn hơn không, mẫu số khác không. Tử số và mẫu số là hai số nguyên bất kỳ, a, b được kí hiệu là a/b. Như vậy, a đóng vai trò là số chia cho b. Các đại lượng này thường được đặt trong hai cặp dấu ngoặc vuông cùng toại. Ví dụ:
7/5, -6/8, (5+3)/2
Hình thức chung của một phân thức a/b có thể viết dưới dạng:
a
——————-
b
Tính chất
1. Phân thức cùng mẫu số
Phân thức có cùng mẫu số khi mẫu số của chúng là giống nhau. Với phân thức có cùng mẫu số, ta có thể cộng hoặc trừ tử số của chúng và giữ nguyên mẫu số. Ví dụ:
Let 1/2 and 7/2 be two fractions. We can add them together as follows:
1/2 + 7/2 = 8/2
We can also subtract them as follows:
7/2 – 1/2 = 6/2
2. Phân thức tối giản
Phân thức tối giản là phân thức mà tử số và mẫu số không có các ước số chung ngoài 1. Ví dụ:
6/8 là phân thức không tối giản, vì tử số và mẫu số đều chia hết cho 2: 6 = 2 * 3 và 8 = 2 * 4. Ta có thể tối giản phân thức này bằng cách chia tử số và mẫu số cho ước số chung lớn nhất của chúng, tức là 2:
6/8 = (2 * 3) / (2 * 4) = 3/4
3. Phân thức đối xứng
Phân thức đối xứng được tạo ra bằng cách đảo ngược vị trí tử số và mẫu số. Chúng ta cũng có thể ghi phân thức này theo dạng a/b. Ví dụ: phân thức 6/8 khi đảo ngược vị trí sẽ trở thành phân thức 8/6.
4. Phân thức tích
Tính tích của hai phân thức là một phân thức có tử số là tích của các tử số và mẫu số là tích của các mẫu số. Ví dụ:
Nếu a/b và c/d là hai phân thức, thì tích của hai phân thức đó là:
a * c
———
b * d
5. Phân thức thương
Tính thương của hai phân thức là một phân thức có tử số là tích tử số của cả phân thức và mẫu số là tích của mẫu số. Ví dụ:
Nếu a/b và c/d là hai phân thức, thì thương của hai phân thức đó là:
a * d
———
b * c
6. Khi nào ta công rút phân thức?
Để cộng hoặc trừ các phân thức, ta cần rút chung mẫu số. Còn để nhân hoặc chia các phân thức, ta không cần công rút. Ví dụ:
Nếu a/b và c/d là hai phân thức, thì cộng hoặc trừ các phân thức đó như sau:
a c ad + bc
— + — = ———
b d bd
a c ac
— – — = —–
b d bd
Tuy nhiên, khi nhân hoặc chia các phân thức, không cần công rút. Ví dụ:
Nếu a/b và c/d là hai phân thức, thì tích và thương của các phân thức đó như sau:
a * c ac
——- = —–
b * d bd
a d ad
— / — = —–
b c bc
Kết luận:
Phân thức là một phép tính toán cơ bản trong toán học, được sử dụng trong rất nhiều bài toán và các chủ đề khác nhau trong ngành khoa học. Trong chương trình Toán 8, kiến thức về phân thức được mở rộng với các tính chất cơ bản như phân thức cùng mẫu số, phân thức tối giản, phân thức đối xứng, tính phép tính phân thức và công rút phân thức. Các kiến thức này rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán và đề bài toán học liên quan đến phân thức, và là nền tảng cho những chủ đề toán học phức tạp hơn trong tương lai.
